PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

 “PERTIDAKSAMAAN & NILAI MUTLAK”

Halo Readers, kembali lagi di blog saya. Nah, materi kali ini adalah “PERTIDAKSAMAAN & NILAI MUTLAK”. Mari, kita bahas…

1.          Pengertian Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Pertidaksamaan nilai mutlak merupakan suatu jenis pertidaksamaan dimana ia mengandung nilai mutlak. Seperti pada pembahasan sebelumnya, pertidaksamaan nilai mutlak juga menggunakan tanda-tanda seperti <, >, ≥

 atau ≤. Nilai mutlak suatu bilangan real x adalah jarak antara bilangan tersebut dengan nol pada garis bilangan. Karena dia merupakan pertidaksamaan nilai mutlak maka tandanya | x |, dan didefinisikan, :

 

Dari definisi tersebut, maka nilai mutlak bilangan nilainya selalu positif. Pertidaksamaan dengan nilai mutlak yang penting, yaitu :

-          | x | < a ó-a < x < a, berlaku pula untuk ≤

-          | x | > a óx < - a V x> a, berlaku pula untuk ≥

Pertidaksamaan nilai mutlak ialah sebuah perbandingan ukuran dua objek atau lebih yang selalu bernilai positif. Jika Digambar dengan grafik maka :

 

2.          Sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Sifat pertidaksamaan nilai mutlak yaitu jika nilainya positif dan fungsi di dalam tanda mutlaknya lebih dari nol. Dan nilainya akan menjadi negatif jika fungsi di dalam tanda mutlaknya kurang dari nol. Karena ada beberapa pertidaksamaan yang ekuivalen dengan pertidaksamaan mutlak itu disebut dengan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, maka sifat ini yang bisa digunakan dalam menentukan himpunan penyelesaian pada pertidaksamaan nilai mutlak. Sifat-sifatnya adalah :

Setelah mengetahui apa itu pertidaksamaan nilai mutlak dan apa saja sifat-sifatnya, mari kita coba kerjakan contoh soalnya…

Contoh Soal :

1.         | 2x – 3 | < 5 ó -5 < 2x – 3 < 5 =>  masing-masing + 3, untuk menghilangkan -3

                                              ó -5 + 3 < 2x < + 3
                                              ó -2 < 2x < 8 => kemudian dibagi 2
                                              ó -1 < x < 4
                                Jadi, HP = {-1 < x < 4}

                2. | 2x – 5 | < 7 ó -7 < 2x – 5 < 7 => masing-masing +5, untuk menghilangkan -5
                                         ó -7 + 5 < 2x < 7 + 5
                                         ó -2 < 2x < 12 => kemudian dibagi 2
                                         ó -1 < x < 6
                                Jadi, HP = {-1 < x < 6}

Nah, itu dia pembahasan tentang Pertidaksamaan Nilai Mutlak. Mohon maaf yah atas segala kekurangan pada pembahasan kali ini. Apabila menurut kalian ada kesalahan mohon di comment yah untuk perbaikannya. Semoga bisa membantu readers. Sampai bertemu di pembahasan selanjutnya 😊

PERTIDAKSAMAAN

 

“PERTIDAKSAMAAN”

                                Halo Readers, kembali lagi di blog saya. Nah, materi kali ini adalah “PERTIDAKSAMAAN”. Mari, kita bahas…

Apa itu Pertidaksamaan ?

Pertidaksamaan adalah pernyataan dimana dia menunjukkan suatu perbandingan suatu objek dalam kata lain objek yang nilainya tidak setara. Suatu pernyataan tersebut dihubungkan dengan symbol-simbol ketidaksamaan seperti : <, >, ≥ atau ≤.   

Apa aja sih sifat-sifatnya ?

       -   Tandanya tidak berubah apabila kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama. Jika a < b maka:

a + c < b + c

a – c < b – c

                                Contoh :
                                x + 6 > 8
                                      x > 2
 
 

       -   Tandanya tidak berubah apabila kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang sama. Jika a < b, dan c adalah bilangan positif, maka:

a . c  < b . c

a / b < b / c

Contoh :

        -   Tandanya akan berubah apabila kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama. Jika a < b, dan c adalah bilangan negatif, maka:

a . c > b . c

a / c > b / c

Contoh :

     -   Tandanya tidak berubah apabila kedua ruas positif masing-masing dikuadratkan. Jika a < b; a dan b sama-sama positif, maka: a² < b²

Contoh :

                    

    

Contoh soalnya dong ?

 

Nah, itu dia pembahasan tentang pertidaksamaan. Mohon maaf yah atas segala kekurangan pada pembahasan kali ini. Apabila menurut kalian ada kesalahan mohon di comment yah untuk perbaikannya. Semoga bisa membantu readers. Sampai bertemu di pembahasan selanjutnya 😊

SISTEM BILANGAN

“Sistem Bilangan”

                Halo Readers. Jadi, saya akan membahas materi pertama tentang Sistem Bilangan. Apa sih Sistem Bilangan itu ? So, mari kita bahas..

1.        Sistem Bilangan

                        Jadi, Sistem Bilangan adalah suatu cara untuk menuliskan atau mewakilkan suatu bilangan. Nah, pada sistem bilangan ini menggunakan suatu bilangan dasar atau basis tertentu. Dan, yang paling sering atau paling banyak digunakan adalah sistem bilangan desimal.

          2.     Jenis-jenis Sistem Bilangan

Nah, untuk jenis-jenis sistem bilangan sendiri yang paling umum ada 4 yaitu :

a.        Sistem Bilangan Desimal

Seperti yang sudah kita bahas diatas, sistem bilangan yang paling sering atau yang paling banyak digunakan yaitu sistem bilangan desimal. Dari yang saya ketahui karena manusia memiliki 10 jari. Sistem bilangan biner adalah sistem bilangan yang menggunakan basis 10 yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 atau memiliki 10 radix. Nah, radix adalah banyaknya digit atau suku angka yang digunakan dalam sistem bilangan.

Contoh penulisannya :

-          17 = 17₁₀

Digit (dari kanan)	Position Value
1	10⁰ = 1
2	10¹ = 10
3	10² = 100
4	10³ = 1 000
5	10⁴ = 10000

   
     

-  118 = (10² ˣ 1) + (10¹ ˣ 1) + (10⁰ ˣ 8)

b.        Sistem Bilangan Biner

Sistem bilangan biner adalah sistem bilangan berbasis 2. Sistem bilangan ini hanya menggunakan 2 simbol yaitu 1 dan 0.

Contoh penulisannya :

-          1001
             

Digit (dari kanan)	Position Value
1	2⁰ = 1
2	2¹ = 2
3	2² = 4
4	2³ = 6
5	2⁴ = 8

   






1001₂ = (1 ˣ 8) + (0 ˣ 4) + (0 ˣ 2) + (1 ˣ 1)

c.        Sistem Bilangan Oktal

Sistem bilangan oktal adalah sistem bilangan yang berbasis 8 yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,  7.

                Contoh penulisannya :

-          1032 

Digit (dari kanan)	Position Value
1	8⁰ = 1
2	8¹ = 8
3	8² = 64
4	8³ = 512
5	8⁴ = 4096

 

1032₈ = (1 ˣ 512) + (0 ˣ 64) + (3 ˣ 8) + (2 ˣ 1)

d.        Sistem BIlangan Heksadesimal

Sistem bilangan heksadesimal adalah sistem bilangan yang berbasis 16. Sistem bilangan ini meliputi 16 simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15).

Contoh Penulisannya :

-          E4AD

Digit (dari kanan)	Position Value
1	16⁰ = 1
2	16¹ = 16
3	16² = 256
4	16³ = 4096
5	16⁴ = 65536

 

                E4AD₁₆ = (14 ˣ 4096) + (4 ˣ 256) + (10 ˣ 16) + (13 ˣ 1)

Beberapa contoh pengkonversian Bilangan

a.        Desimal

-          Konversi bilangan dari desimal ke biner adalah mengkonversikan bilangan dengan cara membagi bilangan desimal dengan dua kemudian diambil sisa pembagiannya. Contohnya

47(10)= ….?

47 : 2 = 23, sisa 1

23 : 2 = 11, sisa 1

11 : 2 = 5, sisa 1

5 : 2 = 2, sisa 1

2 : 2 = 1, sisa 0

1

Maka, hasil konversi bilangan desimal ke biner 47(10) adalah 101111₂. Penulisannya dimulai dari bawah ke atas.

-          Konversi bilangan dari desimal ke Oktal adalah mengkonversikan  bilangan  dengan membagi bilangan desimal dengan angka 8 dan tulis sisanya mulai dari bawah ke atas. Contohnya :

                                 64 : 8 = 8, sisa 0

                                 8 : 8 = 1, sisa 0

                                 1 : 8 = 0, sisa 1

                                                Maka hasil konversi bilangan desimal ke oktal 64 adalah 100₈

-          Konversi bilangan dari desimal ke heksadesimal adalah mengkonversikan bilangan dengan mengubah bilangan desimal menjadi heksadesimal yaitu dengan membagi bilangan desimal dengan angka 16 dan tulis sisanya mulai dari bawah ke atas. Contohnya :

       272 : 16 = 17, sisa 0

       17 : 16 = 1, sisa 1

       1 : 16 = 0, sisa 1

               Maka hasil konversi bilangan desimal ke heksadesimal 272 adalah 110₁₆

b.        Biner

-          Konversi bilangan dari biner ke desimal, contohnya :

10111₂ = (1 × 2⁴) + (0 × 2³) + (1 × 2²) + (1 × 2¹) + (1 × 2⁰)

10111₂ = 16 + 0 + 4 + 2 + 1

10111₂ = 23

"Sistem Bilangan kalkulus"

1. Bilangan rasional adalah sistem bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b dengan a dan b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0.

   Misalnya: 0; 23; 1,25; dan lain-lain.

2. Bilangan irasional adalah sistem bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b namun dapat ditulis dalam bentuk desimal

   Nah, bilangan real juga punya sifat-sifat yaitu :

   Sifat	Penambahan	Perkalian
   Tertutup	a + b = adalah bilangan real	a × b = adalah bilangan real
   Asosiatif	a + (b + c)  =  (a + b) + c	a × (b × c)  =  (a × b) × c
   Komutatif	a + b  =  b + a	a × b  =  b × a
   Mempunyai unsur identitas	a + 0  =  a	a × 1  =  a
   Setiap bilangan punya invers	a + (−a)  =  0	a × (1/a) = 1, dengan a ≠ 0
   Distributif	a × (b + c)  =  (a × b) + (a × c)
   Tidak ada pembagi nol	–	jika a × b = 0, maka a = 0 atau b = 0 (atau keduanya)

              
3. Sistem bilangan asli yaitu himpunan bilangan yang positif yang bukan nol. Contohnya {1,2,3,4,5,6,7,8,9,...}

4. Sistem bilangan bulat yaitu bilangan yang terdiri dari bilangan asli, bilangan nol dan bilangan negatif. Contohnya {...,-2,-1,0,1,2,...}

5. Sistem bilangan cacah yaitu bilangan asli dan nol. Contohnya {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}


  Nah, itu dia pembahasan tentang sistem bilangan. Mohon maaf yah atas segala kekurangan pada pembahasan kali ini karena saya juga masih terus belajar tentang sistem bilangan ini. Semoga aja bisa membantu readers. Sampai bertemu di pembahasan selanjutnya 😊