TURUNAN FUNGSI

Turunan Fungsi

A.    Definisi

Pada fungsi y = f(x), turunan dari variabel y terhadap variabel x dinotasikan dengan    atau    atau y’ dan didefinisikan sebagai:

B.     Rumus-rumus

1.)    Turunan Pangkat

Fungsi berbentuk pangkat turunannya dapat menggunakan rumus

 

sebagai:

           

   

   

                           

   

   

Jadi rumus turunan fungsi pangkat adalah:    

2.)    Turunan Hasil Kali fungsi:

Rumusan Fungsi f(x) turunan yang terbentuk dari perkalian fungsi u(x) dan v(x), adalah sebagai berikut:

Sehingga, rumus turunan fungsinya yaitu:  f'(x) = u’v +uv’

3.) Rumus turunan fungsi pembagian:

Sehingga, rumus turunan fungsinya yaitu :

4.) Rumus turunan pangkat dari fungsi :   

Perlu diingat, jika f(x) = xⁿ , maka dari itu:

Sehingga, rumus turunan fungsinya yaitu:  f'(x) = nu(n – 1) . u’

5.) Rumus-rumus Turunan Trigonometri

Berdasarkan definisi dari turunan, maka bisa kita dapatkan beberapa rumus turunan trigonometri yaitu sebagai berikut: (dengan u dan v masing-masing fungsi dari x), antara lain: y’ =

1. y = sin x→ y’ = cos x
2. y = cos x → y’ = -sin x
3. y = tan x → y’ = sec² x
4. y = cot x → y’ =  -csc² x
5. y = sec x → y’
6. y = csc x → y’ = csc × cot x
7. y = sinⁿ  xy’ = n sin^n-1 × cos x
8. y = cosⁿ  x → y’ = -n cos^n-1 × sin x
9. y = sin u → y’ = u’ cos u
10. y = cos u → y’ = u’ sin u
11. y = tan u → y’ = ui sec² u
12. y = cot u → y’ = -u’ csc² u
13. y = sec u → y’ = u’ sec u tan u
14. y = csc u → y’ = u’ csc u cot u
15. y = sinⁿ  u → y’ = n.u’ sin^n-1 cos u
16. y = cosⁿ u → y’ = -n.u’  cos^n-1 . sin u

Contoh :

1.      Turunan dari f(x) = (4x + 3)(x² + 2) yaitu:

Misalkan :